高中文科数学知识体系 🌟 高考文科数学知识体系总览（四大主干 + 两大工具）主干模块核心内容分值占比（约）1. 函数与导数函数性质、图像、基本初等函数、导数及其应用20%~25%2. 数列等差/等比数列、通项公式、求和、简单递推10%~15%3. 三角函数与解三角形三角恒等变换、图像性质、正余弦定理10%~15%4. 概率与统计抽样方法、频率分布、古典概型、回归分析、独立性检验15%~20%工具支撑立体几何（空间想象）、平面解析几何（直线、圆、椭圆）各占8%~12%✅ 文科不考：复数运算（仅概念）、排列组合（仅极简）、二项式定理、空间向量、参数方程、极坐标、不等式证明等理科内容。一、函数与导数（核心中的核心）1. 函数基础定义域、值域、对应关系单调性、奇偶性、周期性分段函数、复合函数2. 基本初等函数一次、二次函数（顶点、对称轴、最值）指数函数 ( y = a^x )（(a>0, aneq1)）对数函数 ( y = log_a x )（与指数互为反函数）幂函数 ( y = x^alpha )（常见 (alpha = -1, frac{1}{2}, 2, 3)）3. 函数图像与变换平移、对称、伸缩零点存在性定理（图像与x轴交点）4. 导数（文科要求较低，但必考！）导数定义（几何意义：切线斜率）基本求导公式（常数、幂函数、和差积商）利用导数判断单调性、求极值/最值（应用题如利润最大、成本最小）📌 高频题型：含参函数单调性讨论、实际问题建模（如利润、面积最大）二、数列1. 等差数列通项：( a_n = a_1 + (n-1)d )求和：( S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} )2. 等比数列通项：( a_n = a_1 q^{n-1} )求和：( S_n = a_1 frac{1 - q^n}{1 - q} )（(q ne 1)）3. 数列综合简单递推（如 ( a_{n+1} = a_n + d ) 或 ( a_{n+1} = q a_n )）数列与函数、不等式结合（较少，难度低）📌 文科几乎不考错位相减、裂项相消等复杂技巧，重点在识别模型+套公式。三、三角函数与解三角形1. 三角恒等变换同角关系：( sin^2 x + cos^2 x = 1 )诱导公式（“奇变偶不变，符号看象限”）和差角公式（文科只需记住 (sin(Apm B), cos(Apm B))）二倍角公式（(sin 2x = 2sin x cos x) 等）2. 三角函数图像与性质( y = Asin(omega x + varphi) + k ) 的振幅、周期、相位、最值单调区间、对称轴/中心3. 解三角形（正弦定理 & 余弦定理）正弦定理：( frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C} = 2R )余弦定理：( c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C )实际应用：测量高度、距离等📌 高频题型：给边角关系求角/边，或判断三角形形状。四、概率与统计（文科重点，易得分！）1. 随机抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样（会判断、会计算样本量）2. 用样本估计总体频率分布直方图（会读图、算平均数、中位数、众数）茎叶图、折线图3. 概率古典概型（列举法、树状图）几何概型（长度、面积比，较少考）4. 统计案例（必考大题！）线性回归分析（最小二乘法公式，会代入计算）独立性检验（卡方公式 ( K^2 = frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} )，查表判断）📌 大题常考：给出数据 → 画图/计算回归方程 → 预测 → 独立性检验。五、立体几何（空间想象）三视图（主视、俯视、左视 → 还原几何体）常见几何体：柱、锥、台、球的表面积与体积点线面位置关系（平行、垂直的判定与性质）文科不要求空间向量法，用几何法证明即可（如线面平行→找中位线）📌 小题考三视图或体积；大题考平行/垂直证明 + 体积计算。六、平面解析几何1. 直线与圆直线方程（点斜式、一般式）两直线位置关系（平行、垂直条件）圆的标准方程 ( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 )直线与圆的位置关系（距离 vs 半径）2. 圆锥曲线（文科只考椭圆！）椭圆标准方程：( frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 )（(a > b > 0)）几何性质：焦点、焦距、离心率 ( e = frac{c}{a} )不考双曲线、抛物线的复杂性质📌 椭圆题多为基础题：给方程求焦点、离心率，或简单联立直线。🔚 总结：文科数学“三抓三放”✅ 抓基础：公式、图像、定义必须滚瓜烂熟 ✅ 抓高频：函数、概率统计、数列、三角是提分关键 ✅ 抓规范：大题步骤分严格，书写要清晰 ❌ 放难题：不纠结偏题、怪题、超纲题 ❌ 放技巧：不追求秒杀，重通法通解 ❌ 放焦虑：文科数学重应用、轻理论，稳扎稳打可拿高分！

圆周率1000位 {card-describe title="卡片描述"}ππππππππππ14159 2653589793 2384626433 8327950288 4197169399 3751058209 7494459230 7816406286 2089986280 3482534211 7067982148 0865132823 0664709384 4609550582 2317253594 0812848111 7450284102 7019385211 0555964462 2948954930 3819644288 1097566593 3446128475 6482337867 8316527120 1909145648 5669234603 4861045432 6648213393 6072602491 4127372458 7006606315 5881748815 2092096282 9254091715 3643678925 9036001133 0530548820 4665213841 4695194151 1609433057 2703657595 9195309218 6117381932 6117931051 1854807446 2379962749 5673518857 5272489122 7938183011 9491298336 7336244065 6643086021 3949463952 2473719070 2179860943 7027705392 1717629317 6752384674 8184676694 0513200056 8127145263 5608277857 7134275778 9609173637 1787214684 4090122495 3430146549 5853710507 9227968925 8923542019 9561121290 2196086403 4418159813 6297747713 0996051870 7211349999 9983729780 4995105973 1732816096 3185950244 5945534690 8302642522 3082533446 8503526193 1188171010 0031378387 5288658753 3208381420 6171776691 4730359825 3490428755 4687311595 6286388235 3787593751 9577818577 8053217122 6806613001 9278766111 9590921642 01989{/card-describe}

圆周率π(10000位) {card-describe title="π"}3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268561005508106658796998163574736384052571459102897064140110971206280439039759515677157700420337869936007230558763176359421873125147120532928191826186125867321579198414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165151168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309924488957571282890592323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589852437441702913276561809377344403070746921120191302033038019762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144957685726243344189303968642624341077322697802807318915441101044682325271620105265227211166039666557309254711055785376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876486117910453348850346113657686753249441668039626579787718556084552965412665408530614344431858676975145661406800700237877659134401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081454664645880797270826683063432858785698305235808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594130216471550979259230990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463994713296210734043751895735961458901938971311179042978285647503203198691514028708085990480109412147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114654062843366393790039769265672146385306736096571209180763832716641627488880078692560290228472104031721186082041900042296617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741326047215695162396586457302163159819319516735381297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435403701416314965897940924323789690706977942236250822168895738379862300159377647165122893578601588161755782973523344604281512627203734314653197777416031990665541876397929334419521541341899485444734567383162499341913181480927777103863877343177207545654532207770921201905166096280490926360197598828161332316663652861932668633606273567630354477628035045077723554710585954870279081435624014517180624643626794561275318134078330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695970309833913077109870408591337464144282277263465947047458784778720192771528073176790770715721344473060570073349243693113835049316312840425121925651798069411352801314701304781643788518529092854520116583934196562134914341595625865865570552690496520985803385072242648293972858478316305777756068887644624824685792603953527734803048029005876075825104747091643961362676044925627420420832085661190625454337213153595845068772460290161876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969900901921169717372784768472686084900337702424291651300500516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745196012122859937162313017114448464090389064495444006198690754851602632750529834918740786680881833851022833450850486082503930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461395398468339363830474611996653858153842056853386218672523340283087112328278921250771262946322956398989893582116745627010218356462201349671518819097303811980049734072396103685406643193950979019069963955245300545058068550195673022921913933918568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544959778377902374216172711172364343543947822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855033232334210730154594051655379068662733379958511562578432298827372319898757141595781119635833005940873068121602876496286744604774649159950549737425626901049037781986835938146574126804925648798556145372347867330390468838343634655379498641927056387293174872332083760112302991136793862708943879936201629515413371424892830722012690147546684765357616477379467520049075715552781965362132392640616013635815590742202020318727760527721900556148425551879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664521641376796903149501910857598442391986291642193994907236234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250391275771028402799806636582548892648802545661017296702664076559042909945681506526530537182941270336931378517860904070866711496558343434769338578171138645587367812301458768712660348913909562009939361031029161615288138437909904231747336394804575931493140529763475748119356709110137751721008031559024853090669203767192203322909433467685142214477379393751703443661991040337511173547191855046449026365512816228824462575916333039107225383742182140883508657391771509682887478265699599574490661758344137522397096834080053559849175417381883999446974867626551658276584835884531427756879002909517028352971634456212964043523117600665101241200659755851276178583829204197484423608007193045761893234922927965019875187212726750798125547095890455635792122103334669749923563025494780249011419521238281530911407907386025152274299581807247162591668545133312394804947079119153267343028244186041426363954800044800267049624820179289647669758318327131425170296923488962766844032326092752496035799646925650493681836090032380929345958897069536534940603402166544375589004563288225054525564056448246515187547119621844396582533754388569094113031509526179378002974120766514793942590298969594699556576121865619673378623625612521632086286922210327488921865436480229678070576561514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801224826117718589638140918390367367222088832151375560037279839400415297002878307667094447456013455641725437090697939612257142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934159613185434754649556978103829309716465143840700707360411237359984345225161050702705623526601276484830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974220575059683440869735020141020672358502007245225632651341055924019027421624843914035998953539459094407046912091409387001264560016237428802109276457931065792295524988727584610126483699989225695968815920560010165525637568{/card-describe}